1001336 - AUTOMATICA M - Z
Modulo 1001337 - TEORIA DEI SISTEMI
Risultati di apprendimento attesi
Il modulo si prefigge di raggiungere i seguenti obiettivi, in linea con i descrittori di Dublino:1. Conoscenza e capacità di comprensione. Gli studenti impareranno ad analizzare un sistema tempo invariante, ricavandone il modello in forma di stato e successivamente risolvendone le equazioni della dinamica anche con l'ausilio della trasformata di Laplace; determinare le proprietà di stabilità, controllabilità, osservabilità; formulare la funzione di trasferimento di un sistema lineare tempo invariante e determinare la risposta in frequenza.
2. Capacità di applicare conoscenza e comprensione, applicare le conoscenze su riportate al progetto del regolatore lineare sullo stato per un sistema dinamico lineare e del relativo osservatore.
3. Autonomia di giudizio. Gli studenti saranno in grado di indicare il potenziale e i limiti della Teoria dei Sistemi Lineari e Tempo Invarianti (LTI), in particolare sia ad aspetti di modellistica che in relazione alla stabilità
4. Abilità comunicativa Gli studenti saranno in grado di illustrare gli aspetti di base della Teoria dei Sistemi LTI, interagire e collaborare in gruppo con altri colleghi ed esperti esterni. 5. Capacità di apprendimento Gli studenti saranno in grado di estendere autonomamente le proprie conoscenze sulla Teoria dei Sistemi dinamici LTI, attingendo alla vasta letteratura disponibile nel settore
Modalità di svolgimento dell'insegnamento
I metodi didattici utilizzati durante il corso consistono essenzialmente in lezioni frontali sia eseguite alla lavagna, che con l'ausilio di personal computer e lavagna grafica tramite cui possono essere proiettate sia slide su argomenti teorici sia esempi di applicazione e simulazioni al calcolatore. Sono previste anche esercitazioni in cui taluni studenti vengono invitati a partecipare attivamente all'esercizio, onde stimolare l'attenzione collettiva ed anche ricavare una valutazione 'a campione' dei risultati di apprendimento. Qualora l'insegnamento venisse impartito in modalità mista o a distanza potranno essere introdotte le necessarie variazioni rispetto a quanto dichiarato in precedenza, al fine di rispettare il programma previsto e riportato nel syllabusPrerequisiti richiesti
Algebra dei numeri complessi; equazioni differenziali lineari; algebra delle matrici.Frequenza lezioni
Il corso non prevede frequenza obbligatoria. L'assidua frequenza alle lezioni ed alle esercitazioni è tuttavia fortemente raccomandata per il conseguimento dei previsti obiettivi formativi nei tempi previsti.Contenuti del corso
Modulo 1: Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato. (Ore dididattica: 5) Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Anti trasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici - concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t; (Ore di didattica: 9)Modulo 2: formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sI-A]; forma minima; poli e autovalori; dimostrazione della formula di Lagrange; teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H per il calcolo di exp(At); (Ore didattica: 5)
Modulo 3. Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari; applicazione della definizione di stato di equilibrio per un semplice sistema non lineare del primo ordine con una funzione generatrice cubica; stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori; BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; Criterio di Routh; criteri di stabilità di Lyapunov per sistemi non lineari; Diagonalizzazione e forma di Jordan, ; linearizzazione; (Ore di didattica: 9)
Modulo 4. raggiungibilità; matrice di raggiungibilità; controllabilità e raggiungibilità, A-invarianza, matrice di controllabilità, forma canonica di Kalman per la controllabilità, forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato: allocazione arbitraria degli autovalori; formula di Ackermann; stabilizzabilità; osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore - teorema della separazione; (Ore di didattica: 9)
Modulo 5. sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare (Ore di didattica: 7)
Modulo 6. Esercitazioni tramite l’ambiente Matlab. In particolare sono approfonditi gli aspetti relativi alla risposta in frequenza, alla determinazione di proprietà ed al calcolo di parametri caratteristici dei sistemi dinamici lineari. (Ore di didattica: 6)
Testi di riferimento
Giua, Seatzu. Analisi dei sistemi dinamici, Springer; II EdizioneProgrammazione del corso
| Argomenti | Riferimenti testi | |
| 1 | Concetto di sistema dinamico - sistemi MIMO, SISO, MISO, SIMO, variabili di stato; Algebra degli schemi a blocchi; Modelli in forma di stato | Libro di testo; capp.2-7 |
| 2 | Trasformata di Laplace, impulso di Dirac, impulso di durata finita. Teoremi di: traslazione in frequenza, ritardo, derivata e integrale, valore iniziale e finale. Antitrasformata di Laplace - poli e zeri - fratti semplici | Libro di testo; capp.5-6 |
| 3 | Concetto di funzione di trasferimento; antitrasformata di poli complessi e coniugati, semplici e con molteplicità; trasformata Di una funz. Periodica; Funzione di trasf. come derivata della risposta all'impulso; invarianza della f.d.t | Libro di testo; capp.5-6 |
| 4 | formula di Lagrange per sistemi continui e discreti; transitorio e regime, evoluzione libera e forzata; Matrice di transizione: Proprietà; Definizione e calcolo tramite inv[sIA]; forma minima; poli e autovalori | Libro di testo; capp.3-4 |
| 5 | teorema di Cayley-Hamilton; Uso del teorema di C-H e del teorema di Sylvester per il calcolo di exp(At) | Libro di testo; capp.3-4 |
| 6 | Movimento; traiettoria; equilibrio; definizione di stato di equilibrio stabile secondo Lyapunov; Stabilità nei sistemi non lineari | Libro di testo cap. 9 |
| 7 | stabilità nei sistemi lineari tempo continui e tempo discreti tramite autovalori;BIBO stabilità; realizzazione in forma diagonale tramite blocchi e caratteristiche di robustezza: forma minima e ruolo dei residui nella forma diagonale; | Libro di testo cap. 9 |
| 8 | Criterio di Routh | Libro di testo cap. 9 |
| 9 | raggiungibilità; matrice di raggiungibilità; controllabilità e raggiungibilità, matrice di controllabilità | Libro di testo cap. 11 |
| 10 | forma canonica di controllo; regolatore lineare sullo stato | Libro di testo cap. 11 |
| 11 | osservabilità; Forma canonica di Kalman, forma minima, forma canonica di osservabilità, osservatore; compensatore | Libro di testo cap. 11 |
| 12 | sistemi del primo e del secondo ordine - funzione di risposta armonica; diagrammi di Bode; trasformata zeta; antitraformata zeta; Trasformazione bilineare | Libro di testo cap. 10 |
| 13 | Esercitazione con Matlab | Dispense del docente |
Verifica dell'apprendimento
Modalità di verifica dell'apprendimento
Gli appelli alla fine del corso fanno riferimento all'intera materia "Automatica". Questi prevedono un prova scritta ed una orale. La prova scritta consisterà in un compito diviso in due parti: una riferita alla Teoria dei sistemi (max.15 punti), l'altra ai Controlli Automatici (max 15 punti), ciascuna consistente in esercizi e quesiti.Qualora dovessero sussistere le condizioni didattico organizzative e concordato con i docenti del corso di Automatica A-L potranno essere previste due prove in itinere, che consentirebbero in caso di esito positivo di non svolgere la parte di Teoria dei Sistemi all'interno del compito scritto di Automatica, limitatamente agli appelli della sessione estiva.
Esempi di domande e/o esercizi frequenti
Modelli di sistemi dinamici: determinazione delle equazioni di stato e/o funzione di trasferimento Calcolo dell'evoluzione libera e forzata Analisi della stabilità controllabilità e osservabilità Progetto di un regolatore lineare per un sistema SISO Progetto del relativo osservatore Tracciamento della risposta in frequenza di un sistema dinamico lineare.English version